Neutrinos in Aufgaben

Neutrinos in Aufgaben
Von der Entstehung bis zum Nachweis eines Neutrinos

Die Teilchenvorstellung spielt im Physikunterricht eine grundlegende Rolle bei der Erklärung verschiedenster Phänomene. Dieses Konzept, das Verhalten der makroskopischen Natur auf den Aufbau der Materie zurückzuführen, gilt ebenso im kosmischen „Physiklabor“. Im folgenden wird eine für die Astronomie zunehmend interessanter werdende Teilchenart, die Neutrinos, durch vier Aufgaben ins Blickfeld gerückt. Die Aufgaben reihen sich so aneinander, dass der „Lebensweg“ eines Neutrinos von seiner Entstehung (hier in der Sonne) bis zu seiner Wechselwirkung mit einem Detektorteilchen verfolgt wird. Die Lösung der Aufgaben erlaubt die Anwendung von Formalismen, die im Rahmen der Schulphysik behandelt werden oder aus diesen einfach abzuleiten sind. Im Rahmen der Beantwortung der Aufgaben wird der Schüler zu faszinierenden Sachverhalten geführt.


 

AUFGABE 1: Wie viele Neutrinos entstehen in der Sonne pro Sekunde?

Hinweise zur Lösung:

Die Sonne bezieht ihre Strahlungsenergie aus der Fusion von Wasserstoffkernen zu Heliumkernen, wobei der dargestellte Fusionsprozess (Proton-Proton-Prozess I oder kurz ppI- Prozess) die dominierende Rolle spielt.

Zur Beantwortung der Frage ist das Augenmerk auf zwei Merkmale des ppI-Prozesses zu lenken. Zum einen muss der Massendefekt als Ansatz zur Berechnung der pro Heliumkern frei werdenden Energie erkannt werden. Zum anderen gilt es die Anzahl der pro fusioniertem Heliumkern erzeugten Neutrinos zu registrieren. Man beachte dabei die Anzahl der jeweils notwendigen Reaktionen. Nun gilt es nur noch die Gesamtstrahlungsleistung (Leuchtkraft) der Sonne ins Feld zu führen, um aus ihr die Anzahl der pro Sekunde notwendigen Heliumkernfusionen zu ermitteln.


AUFGABE 2:

Wie groß ist die Neutrino-Leuchtkraft der Sonne im Verhältnis zur

(elektromagnetischen) Leuchtkraft?

Hinweise zur Lösung:

Mit dieser Aufgabe wird der Begriff der Gesamtstrahlungsleistung (Leuchtkraft) relativiert, indem eine Neutrino-Leuchtkraft eingeführt wird. Grundlage der Berechnung sind die zu nennenden Tatsachen, dass die Neutrinos die Sonne nahezu ohne „Verluste“ verlassen und jedes Sonnenneutrino dabei im Mittel ca. 0,26 MeV an Energie mitnimmt.

Im Zusammenhang mit der Aufgabe kann die interessante Tatsache erwähnt werden, dass ein im Zentrum der Sonne erzeugtes Neutrino beinahe sofort (nach etwa 2s) die Sonne verlässt, während ein gleichzeitig entstandenes Photon keine Chance für ein sofortiges Entweichen hat, sondern in Form eines seiner „Nachkommen“ erst nach etlichen zehntausend Jahren aus der Photosphäre frei wird (die Photonen „diffundieren“ durch sie Sonne). Während die Photonen uns ein nur Bild von der Sonnenoberfläche geben, tragen die Neutrinos das aktuelle Bild von der Kernfusionszone der Sonne mit sich, ein Bild, dass jeden Astronomen brennend interessiert.

 

Hinweise zur Lösung:

Normale Sterne geben ihre Strahlung isotrop, d. h. in alle Richtungen gleichberechtigt ab. Mit zunehmender Entfernung verdünnt sich die Strahlungsdichte bzw. die Zahl der pro Flächeneinheit einfallenden Teilchen. Analog zur bekannten elektromagnetischen Solarkonstante kann nun aus der solaren Neutrinorate eine Solarkonstante für den Neutrinofluss berechnet werden.

 

Vorbetrachtungen und Hinweise zur Lösung:

Der Nachweis eines Teilchens geschieht im Allgemeinen dadurch, dass das Teilchen durch Kraftwirkung mit einem andersartigen Teilchen Energie austauscht und dabei nachweisbare Spuren hinterlässt. Der Nachweis der Sonnenneutrinos geschieht z. B. im Super-Kamiokande genannten Detektor über Stöße von Neutrinos mit den Elektronen in hochreinem Wasser, indem das von den auf Überlichtgeschwindigkeit (in Bezug auf die Lichtgeschwindigkeit in Wasser) beschleunigten Elektronen abgestrahlte Licht nachgewiesen wird. Das Problem des Neutrinonachweises liegt darin, dass sich die Neutrinos nur durch die äußerst kurzreichweitige schwache Wechselwirkung (und die Gravitation) beeinflussen lassen.

Zur Beschreibung der Wechselwirkung verwendet man den Wirkungsquerschnitt. Diese Größe kann anhand einer Modellvorstellung wie folgt eingeführt werden. Damit es zu einer Wechselwirkung zwischen einem fliegenden und einem aufgehängten Tischtennisball kommt,


 

AUFGABE 3: Wie viele Neutrinos treffen pro Sekunde auf einen Quadratmeter

Erdoberfläche („Solarkonstante“ für Neutrinos)?


 

AUFGABE 4: Wie oft kommt es zu einer Wechselwirkung zwischen einem mit Lichtgeschwindigkeit fliegenden Sonnenneutrino und einem Elektron in ultrareinem Wasser (wie groß ist die mittlere Stoßrate z) und wie weit muss das Neutron im Mittel darin fliegen, um auf ein Elektron zu stoßen?

müssen sich diese berühren. Dazu kommt es, wenn der fliegende Ball mit dem Radius R1 den hängenden Ball mit dem Radius R2 maximal in einem Abstand von (R1+R2) passiert. Die mögliche kreisförmige Trefferfläche mit dem Radius (R1+R2) nennt man geometrischen Wirkungsquerschnitt. Versieht man nun die beiden Tischtennisbälle mit einer elektrischen Ladung, so wird der fliegende Ball auch dann abgelenkt werden, wenn er den hängenden Ball in größerem Abstand passiert. Die nun zur Geltung kommende Trefferfläche nennt man den totalen Wirkungsquerschnitt.

Für den Nachweis von solaren Neutrinos durch Stoss mit Elektronen hat man einen totalen Wirkungsquerschnitt von etwa 10-49m2. Es wird nun angenommen, dass sich das Neutrino mit Lichtgeschwindigkeit bewegt und die Elektronen ruhen. Das Neutrino mit dem Wirkungsquerschnitt σν überstreicht in der Zeit t=1s einen Zylinder, in dem sich N Elektronen befinden. Zur Lösung der Aufgabe gilt es also zunächst auszurechnen, wie viele Elektronen im zylinderförmigen „Wirkungsvolumen“ im Mittel vorzufinden sind. Nun kann man sich überlegen, wie viele Elektronen sich entlang des Zylinders dem Neutrino in den Weg stellen und daraus die so genannte mittlere freie Weglänge l berechnen.

 

Tabelle 2: Vergleich Physikalischer Parameter Erde – Pluto (Fortsetzung von Tab. 1):
Nach kontroversen Diskussionen wurde nun am 24. 08. 2006 durch die Generalversammlung der IAU eine neue Planetendefinition formuliert (IAU: Internationale Astronomische Union, 1919 gegründete Vereinigung der Astronomen, einzige Organisation die das Recht zur Benennung von Himmelskörpern etc. hat; http://www.iau.org/). Demnach ist ein Planet:
• ein Himmelskörper, der die Sonne umläuft;
• ein Himmelskörper, der genügend Masse besitzt, dass er sich im hydrostatischen
Gleichgewicht befindet und dadurch eine nahezu Kugelform ausgebildet hat;
• ein Himmelskörper, der die direkte Umgebung seiner Umlaufbahn „frei geräumt hat“.

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